第六部 直覺但未必最優
21 分批投入與單筆投入
21.1 先把兩件不同的事分開
中文的「定期定額」其實混淆了兩個完全不同的情境，必須先拆開：
絕大多數「定期定額比較好」的論述，其實是在講情境 A，然後被錯誤地套用到情境 B。
21.2 理論：情境 B 的分批投入期望報酬較低
論證極其簡單。若股票的期望報酬高於現金（這是決定投資的前提），那麼在分批期間，有一部分資金停在現金裡：
將金額 V 平均分成 n 期投入，第 k 期投入 V/n。
整段期間的平均股票曝險 = (1/n)·Σk=1..n (k/n) = (n+1)/(2n) ≈ 1/2
因此期望超額報酬損失 ≈ ½ × (μ股 − rf) × 分批期間長度
以股票風險溢酬 4%、分批 12 個月計算：期望損失約 2%（一次性）。
Vanguard 用 1926–2011 年的美、英、澳資料實測：一次投入在約 三分之二 的期間勝過十二個月分批，平均優勢約 2.4 個百分點。這與上面的代數估計完全一致。
更強的理論結果來自 Constantinides (1979)：在標準的效用最大化框架下，分批投入策略是嚴格次優的（strictly dominated）——因為它是一個「不依賴任何新資訊」的預先承諾，而任何不含資訊的延遲都只是減少曝險。若想要較低的曝險，直接持有較低的股票比重就好，不需要用時間來繞路。
關鍵等價
「把 100 萬分 12 個月投入 100% 股票」在期望曝險上，約略等於「今天就把 50 萬投入股票、50 萬放現金，然後在一年內慢慢調整」。
既然如此，真正的問題不是「要不要分批」，而是：想要的長期股債比到底是多少？如果 100% 股票讓人不敢一次投入，那代表 100% 股票本來就不是目標配置。
21.3 那它什麼時候合理
三種情況下分批投入是正確的選擇：
- 後悔規避有實質成本。如果一次投入後隔月遇到 −30%，有相當機率會賣光並從此不再投資。那麼分批投入的「期望報酬損失 2%」，是在買一份「避免永久退出市場」的保險。對第一次投資大額資金的人，這份保險通常很划算。
- 金額相對於總資產極大。單筆金額佔淨資產 80% 以上時，時間點的隨機性會主導一生的結果。分散進場時點在這裡確實有降低變異數的價值（雖然仍不改變期望值的方向）。
- 市場流動性不足。大額進出小型市場時，分批是為了降低市場衝擊成本，這是純粹的交易考量，與行為無關。
21.4 實務建議
伯恩斯坦在書中給的做法是務實的折衷：分批，但要快（例如分 12 季而不是 5 年），而且要寫成規則、自動執行，不能中途因為「現在好像不是好時機」而暫停——那就變成擇時了。
| 季 | 累計投入 | 全球股票（含台股） | 美國以外已開發 | 新興市場 | 小型價值傾斜 | 短中期公債 | 抗通膨公債 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 第 1 季 | NT$100,000 | NT$55,000 | NT$10,000 | NT$5,000 | NT$10,000 | NT$15,000 | NT$5,000 |
| 第 2 季 | NT$200,000 | NT$110,000 | NT$20,000 | NT$10,000 | NT$20,000 | NT$30,000 | NT$10,000 |
| 第 3 季 | NT$300,000 | NT$165,000 | NT$30,000 | NT$15,000 | NT$30,000 | NT$45,000 | NT$15,000 |
| 第 4 季 | NT$400,000 | NT$220,000 | NT$40,000 | NT$20,000 | NT$40,000 | NT$60,000 | NT$20,000 |
| 第 5 季 | NT$500,000 | NT$275,000 | NT$50,000 | NT$25,000 | NT$50,000 | NT$75,000 | NT$25,000 |
| 第 6 季 | NT$600,000 | NT$330,000 | NT$60,000 | NT$30,000 | NT$60,000 | NT$90,000 | NT$30,000 |
| 第 7 季 | NT$700,000 | NT$385,000 | NT$70,000 | NT$35,000 | NT$70,000 | NT$105,000 | NT$35,000 |
| 第 8 季 | NT$800,000 | NT$440,000 | NT$80,000 | NT$40,000 | NT$80,000 | NT$120,000 | NT$40,000 |
| 第 9 季 | NT$900,000 | NT$495,000 | NT$90,000 | NT$45,000 | NT$90,000 | NT$135,000 | NT$45,000 |
| 第 10 季 | NT$1,000,000 | NT$550,000 | NT$100,000 | NT$50,000 | NT$100,000 | NT$150,000 | NT$50,000 |
| 第 11 季 | NT$1,100,000 | NT$605,000 | NT$110,000 | NT$55,000 | NT$110,000 | NT$165,000 | NT$55,000 |
| 第 12 季 | NT$1,200,000 | NT$660,000 | NT$120,000 | NT$60,000 | NT$120,000 | NT$180,000 | NT$60,000 |
總額 NT$1,200,000，分 12 季等額投入。配置比重依 §19 的架構設定，不是建議。
這張表的功能不是說明買什麼，而是示範「事先寫死」：每一季要達到的累計金額在開始前就決定了，執行時不再做判斷。
真正重要的是最後一欄以外的東西——在第 4 季市場大跌時，會不會照表執行。
方法與判斷
改為由 Yu Lab 的配置參數自動產生的原生 HTML 表，資產類別改為與本書其他章節一致的分類（並加入台灣可買到的標的欄）。
三個角度：單筆 vs 分批
理論上 §21.2 已證：只要 E[R] > r現金，分批期間的平均曝險只有 (n+1)/(2n) ≈ ½，期望終端財富必然較低。這是恆等式，不需要資料。
歷史上 但讀者真正想問的是「如果我剛好在頂點全投呢」，而那是一個分佈問題。Vanguard 2012 年以美、英、澳三個市場自 1926 年起的滾動十年期比較，發現單筆投入在約三分之二的期間優於十二個月分批，全股票組合的平均差距約 2.4 個百分點，而且把分批期拉長到 36 個月，單筆的勝率接近九成。要看的不是平均值而是分佈：單筆輸的那一三成情境裡，它輸的幅度有多大？那才是分批真正買到的東西。
未來最大的未知 自己的行為。上面的數字假設兩種做法都能執行到底；若單筆之後的回檔會可以在最低點賣出，那麼 §13.4 的報酬缺口會吞掉這 2.4 個百分點有餘。
來源：Vanguard〈Dollar-Cost Averaging Just Means Taking Risk Later〉（2012），美、英、澳三市場自 1926 年起的滾動十年期。