第四部 分散、再平衡與最佳化
17 穩健替代方案
| 方法 | 需要估計什麼 | 要點與代價 |
|---|---|---|
| 1/N 等權重 | 什麼都不用 | DeMiguel 等人 (2009) 發現它在樣本外常勝過各種精緻最佳化。代價：對資產清單的選擇極度敏感（放 10 檔科技股就是集中押注）。 |
| 市值加權 | 什麼都不用 | CAPM 的均衡解；零週轉率、零估計誤差、容量無限。代價：泡沫時會自動加碼最貴的資產。 |
| 最小變異 | 只需 Σ | 避開最難估的 μ。代價：仍受 Σ−1 放大效應影響，通常需要加上權重上下限。 |
| 風險平價 | σ（與 ρ） | 令各資產風險貢獻相等：wi ∝ 1/σi（若 ρ 相同）。代價：天然重壓債券，需要槓桿才能達到目標報酬，因而對利率體制敏感（2022 年即為明證）。 |
| 收縮估計 | Σ 與目標矩陣 | Ledoit–Wolf：Σ收縮 = δF + (1−δ)S，把樣本矩陣往結構化目標拉。有效降低極端權重。 |
| Black–Litterman | 市值權重 + 自己的觀點 | 以市值加權反推出「隱含期望報酬」當先驗，再用貝氏更新加入觀點。權重變化平滑合理。代價：仍需指定觀點的信心水準。 |
| 重抽樣前緣 | μ、Σ | Michaud：從估計分配反覆抽樣、各自最佳化、再平均權重。結果平滑許多。代價：無理論最適性保證。 |
Black–Litterman 的核心一步
反推隱含報酬（reverse optimization）：如果市值權重 wmkt 是最佳的，那麼市場隱含的期望超額報酬必為
Π = δ · Σ wmkt
其中 δ 為市場風險趨避係數。這一步把「無法估計的 μ」換成「可觀測的市值」，是整套方法最有價值的洞見——即使不用完整的 BL，光是這一步就能讓人的最佳化穩定得多。
17.1 風險平價值得單獨拆開講
風險平價（risk parity）是上表裡最常被誤解的一個，而且它直接用到第 25 章的槓桿數學，所以值得拆開。它的出發點是一個很好的觀察：一個 60/40 組合的資金是 60/40，但它的風險大約是 90/10——因為股票的波動是公債的三四倍。
資產 i 對組合風險的邊際貢獻（回想 §9.2）：
RCi = wi · ∂σp/∂wi = wi · Cov(Ri, Rp) / σp
風險平價要求所有 RCi 相等。若各資產相關係數相同，解會化簡為：
wi ∝ 1/σi
以股票 σ=17%、公債 σ=6% 代入：股票 26%、公債 74%。
問題來了：這個組合的期望報酬太低，不夠付退休。所以風險平價的實務版本一定搭配槓桿：把這個高夏普、低報酬的組合放大 1.5–2 倍，去達到 60/40 的報酬水準。這在 §25.3 的邏輯下完全合理：先找到夏普比率最高的組合，再用槓桿調到需要的風險水準——這就是第 8 章的兩基金分離定理逐字執行。
但也因此它繼承了第 25 章的全部病。2022 年是一次完美的壓力測試：股債相關轉正（圖 14-3）、利率暴升推高借款成本、公債的波動本身大幅上升——三項假設同時失效，而且因為有槓桿，損失被放大。這不是風險平價「不管用」，而是它的前提被體制轉換推翻了。
PART V